ТЕОРЕМА ПАППА

Припустимо, якийсь фермер хоче посадити дев’ять оливкових дерев таким чином, щоб вони утворили десять прямих рядів по три дерева в кожному. Одним із цікавих способів досягнення цієї мети є застосування теореми Паппа. Якщо три точки А, В, С розташовані в будь-яких трьох довільних місцях на одній прямій, а три інші точки D, Е, F розташовані в будь-яких трьох місцях на другій прямій, то, за теоремою Паппа, точки X, Y, Z перетину сторін у шестикутнику AFB–DCE, що перетинається, також будуть лежати на одній прямій. Фермер може вирішити свою дачу і отримати десятий потрібний йому ряд, посадивши дерево В таким чином, щоб точки В, Y і Е також знаходилися на одній прямій.

Папп був одним із найвизначніших математиків епохи еллінізму. Він відомий завдяки своїй праці «Математичний збір», написаній близько 340 р. Дана робота присвячена областям геометрії, пов’язаним з багатокутниками, багатогранниками, колами, спіралями та стільниковими структурами, що створюються бджолами. «Математичний збір» Паппа також цінний тим, що в ньому наводяться результати з інших античних робіт, оригінальні тексти яких нині втрачені. Томас Хіт писав про цю роботу: «Написана, очевидно, з метою відродження класичної давньогрецької геометрії, вона практично повністю її вичерпує».

Макс Ден писав про знамениту теорему Паппа, що та «знаменує собою важливу подію в історії геометрії. Спочатку геометрія була присвячена вимірюванням: визначенню довжини ліній, площі плоских фігур, обʼєму різних тіл. Тут же ми вперше маємо справу з теоремою, сформульованою в рамках звичайної вимірювальної теорії, але самою по собі вільною від будь-яких елементів вимірювань». Іншими словами, ця теорема демонструє існування фігури, що задається однією лише сукупністю ліній і точок. На думку Дена, ця фігура була «першою побудовою проєктної геометрії».